前几天写了学习Embeddings的例子，因为琢磨了各个细节，自己也觉得受益匪浅。于是，开始写下一个LSTM的教程吧。
还是Udacity上那个课程。
RNN是一个非常棒的技术，可能它已经向我们揭示了“活”的意义。RNN我已经尝试学习了几次，包括前面我这篇笔记，所以就直接进入代码阅读吧。
读例子程序：
1. 引入库文件
# These are all the modules we'll be using later. Make sure you can import them
# before proceeding further.
from __future__ import print_function
import os
import numpy as np
import random
import string
import tensorflow as tf
import zipfile
from six.moves import range
from six.moves.urllib.request import urlretrieve
2. 下载数据
然后下载数据，如果前面已经下载过，那直接把text8.zip拷过来就可以用。
url = 'http://mattmahoney.net/dc/'
def maybe_download(filename, expected_bytes):
"""Download a file if not present, and make sure it's the right size."""
if not os.path.exists(filename):
filename, _ = urlretrieve(url + filename, filename)
statinfo = os.stat(filename)
if statinfo.st_size == expected_bytes:
print('Found and verified %s' % filename)
else:
print(statinfo.st_size)
raise Exception(
'Failed to verify ' + filename + '. Can you get to it with a browser?')
return filename
filename = maybe_download('text8.zip', 31344016)
3. 读入文本
读文件稍微有些不一样，不是处理成list，而是直接读成一个字符串，因为后面用到的就是串数据。
def read_data(filename):
f = zipfile.ZipFile(filename)
for name in f.namelist():
return tf.compat.as_str(f.read(name))
f.close()
text = read_data(filename)
print('Data size %d' % len(text))
4. 生成训练数据集函数
切割一下，留1000个字符做检验，其他99999000个字符拿来训练。
valid_size = 1000
valid_text = text[:valid_size]
train_text = text[valid_size:]
train_size = len(train_text)
print(train_size, train_text[:64])
print(valid_size, valid_text[:64])
5. 两个工具函数
建立两个函数char2id和id2char，用来把字符对应成数字。
本程序只考虑26个字母外加1个空格字符，其他字符都当做空格来对待。所以可以用两个函数，通过ascii码加减，直接算出对应的数值或字符。
vocabulary_size = len(string.ascii_lowercase) + 1 # [a-z] + ' '
first_letter = ord(string.ascii_lowercase[0])
def char2id(char):
if char in string.ascii_lowercase:
return ord(char) - first_letter + 1
elif char == ' ':
return 0
else:
print('Unexpected character: %s' % char)
return 0
def id2char(dictid):
if dictid > 0:
return chr(dictid + first_letter - 1)
else:
return ' '
print(char2id('a'), char2id('z'), char2id(' '), char2id('ï'))
print(id2char(1), id2char(26), id2char(0))
6. 生成训练数据集函数
这次 BatchGenerator 做的比前两天的那个要认真了，用了成员变量来记录位置，而不是用全局变量。
用 BatchGenerator.next() 方法，可以获取一批子字符串用于训练。
batch_size 是每批几串字符串，num_unrollings 是每串子字符串的长度（实际上字符串开头还加了上一次获取的最后一个字符，所以实际上字符串长度要比 num_unrollings 多一个）。
batch_size=64
num_unrollings=10
class BatchGenerator(object):
def __init__(self, text, batch_size, num_unrollings):
self._text = text
self._text_size = len(text)
self._batch_size = batch_size
self._num_unrollings = num_unrollings
segment = self._text_size // batch_size
self._cursor = [ offset * segment for offset in range(batch_size)]
self._last_batch = self._next_batch()
def _next_batch(self):
"""Generate a single batch from the current cursor position in the data."""
batch = np.zeros(shape=(self._batch_size, vocabulary_size), dtype=np.float)
for b in range(self._batch_size):
batch[b, char2id(self._text[self._cursor[b]])] = 1.0
self._cursor[b] = (self._cursor[b] + 1) % self._text_size
return batch
def next(self):
"""Generate the next array of batches from the data. The array consists of
the last batch of the previous array, followed by num_unrollings new ones.
"""
batches = [self._last_batch]
for step in range(self._num_unrollings):
batches.append(self._next_batch())
self._last_batch = batches[-1]
return batches
真不愧是优秀程序员写的代码，这个函数写的又让我学习了！
它在初始化的时候先根据 batch_size 把段分好，然后设立一组游标 _cursor ，是一组哦，不是一个哦！然后定义好 _last_batch 看或许到哪了。
然后获取需要的字符串的时候，是一批一批的获取各个字符。
这样做，就可以针对整段字符串均匀的取样，从而避免某些地方学的太细，某些地方又没有学到。
值得注意的是，在RNN准备数据的时候，所喂数据的结构是很容易搞错的。在前面博客中，也有很多同学对于他使用 transpose 的意义没法理解。这里需要详细记录一下。
BatchGenerator.next() 返回的数据格式，是一个list，list的长度是 num_unrollings+1，每一个元素，都是一个(batch_size,27)的array，27是 vocabulary_size，一个27维向量代表一个字符，是one-hot encoding的格式。
所以，喂这一批数据进神经网络的时候，理论上是先进去一批的首字符，然后再进去同一批的第二个字符，然后再进去同一批的第三个字符…
也就是说，下图才是真正的RNN的结构，我们要做的，是按照顺序一个一个的按顺序把东西喂进去。这个图，我看到名字叫 RNN-rolled：
我们平时看到的向右一路展开的RNN其实向右方向（我用了虚线）是代表先后顺序（同时也带记忆数据流），跟上下方向意义是不一样的。有没有同学误解那么一排东西是可以同时喂进去的？这个图，我看到名字叫 RNN-unrolled。
7. 另外两个工具函数
再定义两个用来把训练数据转换成可展现字符串的函数。
characters 先从one-hot encoding变回数字，再用id2char变成字符。
batches2string 则将训练数据变成可以展现的字符串。高手这么一批一批的处理数据逻辑还这么绕，而不是按凡人逻辑一个一个的处理让我觉得有点窒息的感觉，自感智商捉急了。
def characters(probabilities):
"""Turn a 1-hot encoding or a probability distribution over the possible
characters back into its (most likely) character representation."""
return [id2char(c) for c in np.argmax(probabilities, 1)]
def batches2string(batches):
"""Convert a sequence of batches back into their (most likely) string
representation."""
s = [''] * batches[0].shape[0]
for b in batches:
s = [''.join(x) for x in zip(s, characters(b))]
return s
train_batches = BatchGenerator(train_text, batch_size, num_unrollings)
valid_batches = BatchGenerator(valid_text, 1, 1)
print(batches2string(train_batches.next()))
print(batches2string(train_batches.next()))
print(batches2string(valid_batches.next()))
print(batches2string(valid_batches.next()))
8. 另外四个工具函数
四个函数，给训练中输出摘要时使用。
def logprob(predictions, labels):
"""Log-probability of the true labels in a predicted batch."""
predictions[predictions < 1e-10] = 1e-10
return np.sum(np.multiply(labels, -np.log(predictions))) / labels.shape[0]
def sample_distribution(distribution):
"""Sample one element from a distribution assumed to be an array of normalized
probabilities.
"""
r = random.uniform(0, 1)
s = 0
for i in range(len(distribution)):
s += distribution[i]
if s >= r:
return i
return len(distribution) - 1
def sample(prediction):
"""Turn a (column) prediction into 1-hot encoded samples."""
p = np.zeros(shape=[1, vocabulary_size], dtype=np.float)
p[0, sample_distribution(prediction[0])] = 1.0
return p
def random_distribution():
"""Generate a random column of probabilities."""
b = np.random.uniform(0.0, 1.0, size=[1, vocabulary_size])
return b/np.sum(b, 1)[:,None]
logprob： 用来测量预测工作完成的如何。
先回忆一下 cross_entropy：
那么，
\[logprob = { Cross Entropy \over N }\]后面三个函数 sample_distribution sample random_distribution 是一起使用的。
random_distribution 就是生成一个平均分布的，加总和为 1 的 array。但是我不知道为何写的这么花哨，我试了半天，似乎 b/np.sum(b, 1)[:,None] 和 b/np.sum(b) 的意思是一样的。
sample 则是靠 sample_distribution 以传入的 prediction 的概率，随机取一个维设成 1 ，其他都设成 0 ，也就是按照 prediction 的概率获得一个随机字母。（为啥不直接取概率最大的那个字母呢？搞这么复杂真的好吗？）
9. 定义Tensorflow模型
分为几个部分：定义变量，定义LSTM Cell，定义输入接口，循环执行LSTM Cell，定义loss，定义优化，定义预测。
num_nodes 是代表这个神经网络中LSTM Cell层的Cell个数。
num_nodes = 64
graph = tf.Graph()
with graph.as_default():
1) 定义变量
# Parameters:
# Input gate: input, previous output, and bias.
ix = tf.Variable(tf.truncated_normal([vocabulary_size, num_nodes], -0.1, 0.1))
im = tf.Variable(tf.truncated_normal([num_nodes, num_nodes], -0.1, 0.1))
ib = tf.Variable(tf.zeros([1, num_nodes]))
# Forget gate: input, previous output, and bias.
fx = tf.Variable(tf.truncated_normal([vocabulary_size, num_nodes], -0.1, 0.1))
fm = tf.Variable(tf.truncated_normal([num_nodes, num_nodes], -0.1, 0.1))
fb = tf.Variable(tf.zeros([1, num_nodes]))
# Memory cell: input, state and bias.
cx = tf.Variable(tf.truncated_normal([vocabulary_size, num_nodes], -0.1, 0.1))
cm = tf.Variable(tf.truncated_normal([num_nodes, num_nodes], -0.1, 0.1))
cb = tf.Variable(tf.zeros([1, num_nodes]))
# Output gate: input, previous output, and bias.
ox = tf.Variable(tf.truncated_normal([vocabulary_size, num_nodes], -0.1, 0.1))
om = tf.Variable(tf.truncated_normal([num_nodes, num_nodes], -0.1, 0.1))
ob = tf.Variable(tf.zeros([1, num_nodes]))
# Variables saving state across unrollings.
saved_output = tf.Variable(tf.zeros([batch_size, num_nodes]), trainable=False)
saved_state = tf.Variable(tf.zeros([batch_size, num_nodes]), trainable=False)
# Classifier weights and biases.
w = tf.Variable(tf.truncated_normal([num_nodes, vocabulary_size], -0.1, 0.1))
b = tf.Variable(tf.zeros([vocabulary_size]))
LSTM Cell 首先有三个门，input output forget三门。
Memory cell 暂时不知道是个什么。
saved_output 是向上的产出，saved_state 是自己的状态记忆。
w 和 b 是最后用来做一个 full connection 的标准神经网络层，把结果变为 vocabulary_size 个之一。
2) 定义LSTM Cell
# Definition of the cell computation.
def lstm_cell(i, o, state):
"""Create a LSTM cell. See e.g.: http://arxiv.org/pdf/1402.1128v1.pdf
Note that in this formulation, we omit the various connections between the
previous state and the gates."""
input_gate = tf.sigmoid(tf.matmul(i, ix) + tf.matmul(o, im) + ib)
forget_gate = tf.sigmoid(tf.matmul(i, fx) + tf.matmul(o, fm) + fb)
update = tf.matmul(i, cx) + tf.matmul(o, cm) + cb
state = forget_gate * state + input_gate * tf.tanh(update)
output_gate = tf.sigmoid(tf.matmul(i, ox) + tf.matmul(o, om) + ob)
return output_gate * tf.tanh(state), state
这里定义的 LSTM Cell 似乎并不是我们平时熟悉的那种，而是如下图（http://arxiv.org/pdf/1402.1128v1.pdf）：
初看这个图可能不是很能理解，于是我重新画了一下：
我手画的图例解释：
(1) \(\otimes\)代表两个数据源乘上参数后相加。\(\oplus\)代表两个数据源相加。
(2) \(\otimes\)外面再加花边的，代表两个数据源相乘后再取 sigmoid 。
(3) 圆圈里是 \(g\) 的，代表取 tanh 。
(4) \(State_{-1}\) 下标-1代表这是上一次迭代时的结果。
回想一下，
sigmoid函数产生一个(0,1)的数，tanh函数产生一个(-1,1)的数。
作为对比，我再引用一个我认为画的最完美的标准 LSTM Cell 图，来自 Colah 的博客：
Colah 图例解释：
(1) 方形中带 \(\sigma\) ，代表两个数据源连接在一起后乘参数，再取 sigmoid 。（嗯，这里有不同：Colah 博客中标准的 LSTM Cell 中，这里的操作是先接在一起，再乘参数，而我们这里是先各自乘参数，再相加。）
(2) 方形中带 \(tanh\) ，代表两个数据源连接在一起后乘参数，再取 tanh 。（这里也是）
(3) 椭圆形中带 \(tanh\)， 代表直接取 tanh 。
(4) \(\otimes\)代表两个数据源相乘。\(\oplus\)代表两个数据源相加。
(5) 两条从过去\(-1\)到当前 Cell 再到未来\(+1\)的横向黑色线条箭头，上方代表 state，下方代表 output。
所以像论文里指出的，这里实现的 LSTM Cell 含有更多参数，效果更好？这种比较目前超出我的认知范围，以后再细看。
3) 定义输入接口
# Input data.
train_data = list()
for _ in range(num_unrollings + 1):
train_data.append(
tf.placeholder(tf.float32, shape=[batch_size,vocabulary_size]))
train_inputs = train_data[:num_unrollings]
train_labels = train_data[1:] # labels are inputs shifted by one time step.
这里也是一个 batch 同时处理的。但为了容易理解，我先假设 batch_size=1 ，然后假设我们要训练一个字符串 abcdefg。
那么 train_inputs 是 abcdef，train_labels 是 bcdefg 。
4) 循环执行LSTM Cell
# Unrolled LSTM loop.
outputs = list()
output = saved_output
state = saved_state
for i in train_inputs:
output, state = lstm_cell(i, output, state)
outputs.append(output)
根据前面定义变量的时候规定，初始 saved_output 和 saved_state 都是全零。
依次输入 a b c d e f ，把每一次的输出放在一起形成一个 list 就是 outputs。
5) 定义loss
# State saving across unrollings.
with tf.control_dependencies([saved_output.assign(output),
saved_state.assign(state)]):
# Classifier.
logits = tf.nn.xw_plus_b(tf.concat(0, outputs), w, b)
loss = tf.reduce_mean(
tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(
logits, tf.concat(0, train_labels)))
因为不是顺序执行语言，一般模型如果不是相关的语句，其执行是没有先后顺序的，control_dependencies 的作用就是建立先后顺序，保证前面两句被执行后，才执行后面的内容。
这里也就是先把 saved_output 和 saved_state 保存之后，再计算 logits 和 loss。否则因为下面计算时没有关联到 saved_output 和 saved_state，如果不用 control_dependencies 那上面两句保存就不会被优化语句触发。
tf.concat(0, values) 是指在 0 维上把 values 连接起来。本来 outputs 是一个 list，每一个元素都是一个27维向量表示一个字母（还是假设 batch_size=1）。
通过 tf.concat 把结果连接起来，成为一个向量，可以拿来乘以 w 加上 b 这样进入一个 full connection，从而得到 logits 。
然后再通过 softmax_cross_entropy_with_logits 比较连接并 full connection 的 outputs 和 连接起来的 train_labels ，得到 loss 。
6) 定义优化
# Optimizer.
global_step = tf.Variable(0)
learning_rate = tf.train.exponential_decay(
10.0, global_step, 5000, 0.1, staircase=True)
optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate)
gradients, v = zip(*optimizer.compute_gradients(loss))
gradients, _ = tf.clip_by_global_norm(gradients, 1.25)
optimizer = optimizer.apply_gradients(
zip(gradients, v), global_step=global_step)
tf.train.exponential_decay 可以用来实现 learning_rate 的指数型衰减，越到后面 learning_rate 越小。（依赖后面修改 global_step 值来实现）
optimizer 定义成使用标准 Gradient Descent 。每一种 optimizer 都有几个标准接口，我们前面常用的是 minimize 接口，他自动的调整整个 Graph 中可调节的 Variables 尝试最小化 loss。其实 minimize 函数就是这两步并起来： compute_gradients 和 apply_gradients。先计算梯度值，然后再把那些参数减去梯度值。这里把两步分开了，为了在 apply 之前先处理一下梯度值，Tensorflow 给了详细解释，我们来看看[手册][manual-compute-gradients]。
compute_gradients 函数返回一个list，里面是一对一对的 gradient 和 variable，说明针对某个可调整的变量，他的梯度是多少。
clip_by_global_norm 避免梯度值过大产生 Exploding Gradients 梯度爆炸问题，视频里有这么一个图：
clip_by_global_norm 的具体计算是，先计算 global_norm ，也就是整个 tensor 的模（二范数）。看这个模是否大于文中的1.25，如果大于，则结果等于 gradients * 1.25 / global_norm，如果不大于，就不变。
最后，apply_gradients。这里传入的 global_step 是会被修改的，每次加一，这样下次计算 learning_rate 的时候就会使用新的 global_step 值。
7) 定义预测
# Predictions.
train_prediction = tf.nn.softmax(logits)
# Sampling and validation eval: batch 1, no unrolling.
sample_input = tf.placeholder(tf.float32, shape=[1, vocabulary_size])
saved_sample_output = tf.Variable(tf.zeros([1, num_nodes]))
saved_sample_state = tf.Variable(tf.zeros([1, num_nodes]))
reset_sample_state = tf.group(
saved_sample_output.assign(tf.zeros([1, num_nodes])),
saved_sample_state.assign(tf.zeros([1, num_nodes])))
sample_output, sample_state = lstm_cell(
sample_input, saved_sample_output, saved_sample_state)
with tf.control_dependencies([saved_sample_output.assign(sample_output),
saved_sample_state.assign(sample_state)]):
sample_prediction = tf.nn.softmax(tf.nn.xw_plus_b(sample_output, w, b))
sample_input 是一个1-hot编码过的字符。
建立初始 state 和 output，经过同样的 LSTM Cell，得到下一个预测的字符 sample_prediction。
10. 开始训练
1) 训练
注意到这里喂进去的字符串长度正好是 num_unrollings + 1，恰好对应前面 BatchGenerator.next() 获取的时候得到的字符串长度，也恰好对应了模型定义里 train_inputs 和 train_labels 错开1个字符。
mean_loss 用来加总各步的 loss 值，用来后面输出。（还是建议叫 subtotal_loss）
num_steps = 7001
summary_frequency = 100
with tf.Session(graph=graph) as session:
tf.initialize_all_variables().run()
print('Initialized')
mean_loss = 0
for step in range(num_steps):
batches = train_batches.next()
feed_dict = dict()
for i in range(num_unrollings + 1):
feed_dict[train_data[i]] = batches[i]
_, l, predictions, lr = session.run(
[optimizer, loss, train_prediction, learning_rate], feed_dict=feed_dict)
mean_loss += l
2) 定期输出摘要
他怎么不用 tensorflow 来计算呀，反而用 numpy 来计算，很奇怪。来仔细看看。
if step % summary_frequency == 0:
if step > 0:
mean_loss = mean_loss / summary_frequency
# The mean loss is an estimate of the loss over the last few batches.
print(
'Average loss at step %d: %f learning rate: %f' % (step, mean_loss, lr))
mean_loss = 0
labels = np.concatenate(list(batches)[1:])
print('Minibatch perplexity: %.2f' % float(
np.exp(logprob(predictions, labels))))
if step % (summary_frequency * 10) == 0:
# Generate some samples.
print('=' * 80)
for _ in range(5):
feed = sample(random_distribution())
sentence = characters(feed)[0]
reset_sample_state.run()
for _ in range(79):
prediction = sample_prediction.eval({sample_input: feed})
feed = sample(prediction)
sentence += characters(feed)[0]
print(sentence)
print('=' * 80)
# Measure validation set perplexity.
reset_sample_state.run()
valid_logprob = 0
for _ in range(valid_size):
b = valid_batches.next()
predictions = sample_prediction.eval({sample_input: b[0]})
valid_logprob = valid_logprob + logprob(predictions, b[1])
print('Validation set perplexity: %.2f' % float(np.exp(
valid_logprob / valid_size)))
每当 summary_frequency 整数倍步的时候，输出平均 loss 值和 learning_rate ，看看是否有 clip 掉，如果没有 clip 掉，那么都是 10.0 。然后再计算这一部分 train set perplexity。
每当 summary_frequency * 10 整数倍步的时候，尝试输出一些文字结果。
这里尝试得到 5 句，每局 80 个字符的文字结果。
首先以平均分布随机得到一个字符，并作为 sentence 的第一个字符。
然后 reset_sample_state 一下，保证初始化的 state 和 output 都设成 0 。
然后传入第一个字符作为输入，得到第一个预测字符的预测概率 prediction，通过 sample 将其蜕化成一个确定的字符 feed，然后接到 sentence 上，并下一次传给模型作为输入。
这样就得到了一句80字符的句子。重复这个过程 5 次，得到 5 句。
继而，又是每当 summary_frequency 整数倍步的时候，（写的不好啊，明明应当把相近的写在一起。）用 valid_text 来计算平均的 validation set perplexity。
根据信息论，perplexity wikipedia定义 和 cross_entropy 的关系如下：
\[perplexity = e^{cross\_entropy}\]结束
谢谢阅读，敬请留言。